自动化本科毕业设计记录

课题题目：基于Sigmoid函数的变步长LMS自适应滤波算法改进

课题内容及要求：变步长 LMS 自适应滤波算法因其计算简单 、易于实现等特点在众多领域得到了广泛应用 。 在变步长 LMS 自适应滤波算法中，步长调整模型是影响算法性能的关键因素 。课题通过深入分析步长调整原则及存在问题，研究构建基于 Sigmoid 函数的步长调整模型，并以此为基础设计变步长 LMS 算法，通过实验验证其有效性。

课题时间： 2024 年 12 月 至 2025 年 5 月 具体安排： 2024-2025 （1）学期安排：查阅文献资料，了解课题相关技术研究现状等，完成开题报告并上传。 2024 2025 （2）学期安排： （1）1-4 周 进一步查阅资料，深入学习变步长 LMS 自适应滤波算法的有关知识，初步实现常规算法的仿真实验。 （2）5-7 周 分析变步长 LMS 自适应滤波算法中步长调整原则，针对常规算法中步长调整模型所存在的问题，重点研究基于 Sigmoid 函数的步长调整模型，并设计相应的变步长 LMS 算法， 进行实验分析验证其性能。撰写论文初稿。 （3）8-11 周 进一步完善，完成论文定稿，完成送检查重、评阅，制作 PPT ，并准备答辩。 （4）12-13 周 论文修改完善，完成终稿并提交。

常规算法的仿真

滤波：y(n) = wT(n)x(n)

输出误差：e(n) = d(n) − y(n)

额外误差（EMSE）：ξ(n) = e(n) − t(n)（t(n)为外部噪声信号）

权系数更新：w(n + 1) = w(n) + μ(n)e(n)x(n)

步长调正函数：

变步长LMS算法的思想：在算法收敛阶段采用大的迭代步长以获得较快的收敛速度，待算法达到稳态后以较小的迭代步长来减小稳态误差。

SVSLMS算法仿真

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%% [25]覃景繁,欧阳景正. 一种新的变步长LMS自适应滤波算法[J]. 数据采集与处理,1997,12(3):171-174.
clear; clc; close all;

%% 参数设置
L = 2;                  % 滤波器阶数
true_coef1 = [0.8; 0.5];% 初始真实系数
true_coef2 = [0.4; 0.2];% 500点后系数
N = 1000;               % 采样点数
trials = 200;           % 独立实验次数
alpha = 0.5;            % Sigmoid参数
beta = 0.8;             % 步长缩放因子
noise_var = 0.04;       % 噪声方差

%% 预分配存储空间
mu_avg = zeros(N,1);    % 平均步长
e_avg = zeros(N,1);     % 平均误差

%% 主循环（200次独立实验）
for trial = 1:trials
    % 生成信号
    x = randn(N,1);     % 方差1的高斯白噪声
    v = sqrt(noise_var)*randn(N,1); % 干扰噪声
    
    % 初始化变量
    w = zeros(L,1);     % 滤波器系数
    d = zeros(N,1);     % 期望信号
    e = zeros(N,1);     % 误差信号
    mu_history = zeros(N,1); % 步长记录

    % 生成时变系统输出
    for n = L:N
        % 系统切换检测
        if n < 500
            true_coef = true_coef1;
        else
            true_coef = true_coef2;
        end

        % 生成期望信号
        x_vec = x(n:-1:n-L+1);
        d(n) = true_coef' * x_vec + v(n);
    end
    
    % LMS算法执行
    for n = L:N-1
        % 当前输入向量
        x_vec = x(n:-1:n-L+1);
        
        % 滤波器输出
        y = w' * x_vec;
        
        % 误差计算
        e(n) = d(n) - y;
        
        % Sigmoid变步长计算
        mu = beta * (1/(1 + exp(-alpha*abs(e(n)))) - 0.5);
        
        % 系数更新
        w = w + mu * e(n) * x_vec;
        
        % 记录步长
        mu_history(n) = mu;
    end
    
    % 累积数据
    mu_avg = mu_avg + mu_history;
    e_avg = e_avg + abs(e);
end

%% 数据后处理
mu_avg = mu_avg / trials;
e_avg = e_avg / trials;

%% 结果可视化
figure;
subplot(2,1,1);
plot(mu_avg, 'LineWidth',1.5);
xlabel('迭代次数'); ylabel('步长均值');
title('步长变化曲线');
grid on;

subplot(2,1,2);
semilogy(e_avg, 'LineWidth',1.5);
xlabel('迭代次数'); ylabel('|误差|均值');
title('误差收敛曲线');
grid on;

G-SVSLMS算法仿真

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%%[26]高鹰,谢胜利. 一种变步长LMS自适应滤波算法及分析[J]. 电子学报,2001,29(8):1094-1097.
clear; clc; close all;

%% 参数设置
L = 2;                  % 滤波器阶数
true_coef1 = [0.8; 0.5];% 初始真实系数
true_coef2 = [0.4; 0.2];% 500点后系数
N = 1000;               % 采样点数
trials = 200;           % 独立实验次数
alpha = 300;            % Sigmoid参数
beta = 0.2;             % 步长缩放因子
noise_var = 0.04;       % 噪声方差

%% 预分配存储空间
mu_avg = zeros(N,1);    % 平均步长
e_avg = zeros(N,1);     % 平均误差

%% 主循环（200次独立实验）
for trial = 1:trials
    % 生成信号
    x = randn(N,1);     % 方差1的高斯白噪声
    v = sqrt(noise_var)*randn(N,1); % 干扰噪声
    
    % 初始化变量
    w = zeros(L,1);     % 滤波器系数
    d = zeros(N,1);     % 期望信号
    e = zeros(N,1);     % 误差信号
    mu_history = zeros(N,1); % 步长记录

    % 生成时变系统输出
    for n = L:N
        % 系统切换检测
        if n < 500
            true_coef = true_coef1;
        else
            true_coef = true_coef2;
        end

        % 生成期望信号
        x_vec = x(n:-1:n-L+1);
        d(n) = true_coef' * x_vec + v(n);
    end
    
    % LMS算法执行
    for n = L:N-1
        % 当前输入向量
        x_vec = x(n:-1:n-L+1);
        
        % 滤波器输出
        y = w' * x_vec;
        
        % 误差计算
        e(n) = d(n) - y;
        
        % 变步长计算
        mu = beta * (1-exp(-alpha*(abs(e(n)))^2));
        
        % 系数更新
        w = w + mu * e(n) * x_vec;
        
        % 记录步长
        mu_history(n) = mu;
    end
    
    % 累积数据
    mu_avg = mu_avg + mu_history;
    e_avg = e_avg + abs(e);
end

%% 数据后处理
mu_avg = mu_avg / trials;
e_avg = e_avg / trials;

%% 结果可视化
figure;
subplot(2,1,1);
plot(mu_avg, 'LineWidth',1.5);
xlabel('迭代次数'); ylabel('步长均值');
title('步长变化曲线');
grid on;

subplot(2,1,2);
semilogy(e_avg, 'LineWidth',1.5);
xlabel('迭代次数'); ylabel('|误差|均值');
title('误差收敛曲线');
grid on;

G-SVSLMS算法改进仿真

α(n) = η|e(n)e(n−1)|m

β(n) = pβ(n − 1) + qe2(n)

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%%[27]胡异丁,王凤森,杨敏,等. 一种改进变步长LMS自适应滤波算法[J]. 计算机仿真,2020,37(7):291-295.
clear; clc; close all;

%% 参数设置
L = 2;                  % 滤波器阶数
true_coef1 = [0.8; 0.5];% 初始真实系数
true_coef2 = [0.4; 0.2];% 500点后系数
N = 1000;               % 采样点数
trials = 200;           % 独立实验次数
eta = 100;              % 参数η
m = 0.5;                % 参数m
p = 0.95;               % 参数p
q = 0.02;               % 参数q
noise_var = 0.04;       % 噪声方差

%% 预分配存储空间
mu_avg = zeros(N,1);    % 平均步长
e_avg = zeros(N,1);     % 平均误差

%% 主循环（200次独立实验）
for trial = 1:trials
    % 生成信号
    x = randn(N,1);     % 方差1的高斯白噪声
    v = sqrt(noise_var)*randn(N,1); % 干扰噪声
    
    % 初始化变量
    w = zeros(L,1);     % 滤波器系数
    d = zeros(N,1);     % 期望信号
    e = zeros(N,1);     % 误差信号
    mu_history = zeros(N,1); % 步长记录
    beta = zeros(N,1);  % 动态步长因子
    alpha = zeros(N,1); % 动态α因子

    % 生成时变系统输出
    for n = L:N
        % 系统切换检测
        if n < 500
            true_coef = true_coef1;
        else
            true_coef = true_coef2;
        end

        % 生成期望信号
        x_vec = x(n:-1:n-L+1);
        d(n) = true_coef' * x_vec + v(n);
    end
    
    % LMS算法执行
    for n = L:N-1
        % 当前输入向量
        x_vec = x(n:-1:n-L+1);
        
        % 滤波器输出
        y = w' * x_vec;
        
        % 误差计算
        e(n) = d(n) - y;
        
        % 动态α因子计算
        if n > 1
            alpha(n) = eta * abs(e(n) * e(n-1))^m;
        else
            alpha(n) = 0;
        end
        
        % 动态步长因子计算
        if n > 1
            beta(n) = p * beta(n-1) + q * e(n)^2;
        else
            beta(n) = q * e(n)^2;
        end
        
        % 变步长计算
        mu = beta(n) * (1 - exp(-alpha(n) * abs(e(n))^2));
        
        % 系数更新
        w = w + mu * e(n) * x_vec;
        
        % 记录步长
        mu_history(n) = mu;
    end
    
    % 累积数据
    mu_avg = mu_avg + mu_history;
    e_avg = e_avg + abs(e);
end

%% 数据后处理
mu_avg = mu_avg / trials;
e_avg = e_avg / trials;

%% 结果可视化
figure;
subplot(2,1,1);
plot(mu_avg, 'LineWidth',1.5);
xlabel('迭代次数'); ylabel('步长均值');
title('步长变化曲线');
grid on;

subplot(2,1,2);
semilogy(e_avg, 'LineWidth',1.5);
xlabel('迭代次数'); ylabel('|误差|均值');
title('误差收敛曲线');
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SVSLMS算法改进仿真1

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%%[28]罗小东,贾振红,王强. 一种新的变步长LMS自适应滤波算法[J]. 电子学报,2006,34(6):1123-1126.
clear; clc; close all;

%% 参数设置
L = 2;                  % 滤波器阶数
true_coef1 = [0.8; 0.5];% 初始真实系数
true_coef2 = [0.4; 0.2];% 500点后系数
N = 1000;               % 采样点数
trials = 200;           % 独立实验次数
alpha = 3000;            % Sigmoid参数
beta = 0.2;             % 步长缩放因子
noise_var = 0.04;       % 噪声方差

%% 预分配存储空间
mu_avg = zeros(N,1);    % 平均步长
e_avg = zeros(N,1);     % 平均误差

%% 主循环（200次独立实验）
for trial = 1:trials
    % 生成信号
    x = randn(N,1);     % 方差1的高斯白噪声
    v = sqrt(noise_var)*randn(N,1); % 干扰噪声
    
    % 初始化变量
    w = zeros(L,1);     % 滤波器系数
    d = zeros(N,1);     % 期望信号
    e = zeros(N,1);     % 误差信号
    mu_history = zeros(N,1); % 步长记录

    % 生成时变系统输出
    for n = L:N
        % 系统切换检测
        if n < 500
            true_coef = true_coef1;
        else
            true_coef = true_coef2;
        end

        % 生成期望信号
        x_vec = x(n:-1:n-L+1);
        d(n) = true_coef' * x_vec + v(n);
    end
    
    % LMS算法执行
    for n = L:N-1
        % 当前输入向量
        x_vec = x(n:-1:n-L+1);
        
        % 滤波器输出
        y = w' * x_vec;
        
        % 误差计算
        e(n) = d(n) - y;
        
        % Sigmoid变步长计算
        mu = beta * (1/(1 + exp(-alpha*(abs(e(n)))^3)) - 0.5);
        
        % 系数更新
        w = w + mu * e(n) * x_vec;
        
        % 记录步长
        mu_history(n) = mu;
    end
    
    % 累积数据
    mu_avg = mu_avg + mu_history;
    e_avg = e_avg + abs(e);
end

%% 数据后处理
mu_avg = mu_avg / trials;
e_avg = e_avg / trials;

%% 结果可视化
figure;
subplot(2,1,1);
plot(mu_avg, 'LineWidth',1.5);
xlabel('迭代次数'); ylabel('步长均值');
title('步长变化曲线');
grid on;

subplot(2,1,2);
semilogy(e_avg, 'LineWidth',1.5);
xlabel('迭代次数'); ylabel('|误差|均值');
title('误差收敛曲线');
grid on;

SVSLMS算法改进仿真2

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%% [29]陈泳,田金鹏,刘燕平. 一种新的变步长LMS自适应滤波算法[J]. 电子测量技术,2015,38(4):27-31.

clear; clc; close all;

%% 参数设置
L = 2;                  % 滤波器阶数
true_coef1 = [0.8; 0.5];% 初始真实系数
true_coef2 = [0.4; 0.2];% 500点后切换的真实系数
N = 1000;               % 采样点数
trials = 200;           % 独立实验次数

% 新的变步长参数
alpha = 3.5;            % Sigmoid相关系数
beta = 0.028;           % 步长缩放因子
gamma = 2;              % 指数参数
h = 2;                  % 常数参数

noise_var = 0.04;       % 噪声方差

%% 预分配存储空间
mu_avg = zeros(N,1);    % 平均步长
e_avg = zeros(N,1);     % 平均误差

%% 主循环（200次独立实验）
for trial = 1:trials
    % 生成测试信号
    x = randn(N,1);                     % 高斯白噪声，方差1
    v = sqrt(noise_var)*randn(N,1);     % 干扰噪声

    % 初始化变量
    w = zeros(L,1);     % 自适应滤波器系数
    d = zeros(N,1);     % 期望信号
    e = zeros(N,1);     % 误差信号
    mu_history = zeros(N,1); % 步长记录

    % 生成时变系统输出
    for n = L:N
        % 系统切换检测：前500点采用true_coef1，之后使用true_coef2
        if n < 500
            true_coef = true_coef1;
        else
            true_coef = true_coef2;
        end
        
        % 期望信号生成
        x_vec = x(n:-1:n-L+1);
        d(n) = true_coef' * x_vec + v(n);
    end

    % LMS算法执行
    for n = L:N-1
        % 当前输入向量
        x_vec = x(n:-1:n-L+1);
        
        % 滤波器输出
        y = w' * x_vec;
        
        % 误差
        e(n) = d(n) - y;
        
        % 新的变步长公式
        if n == L
            % 第一点时无e(n-1)，只使用e(n)
            mu = beta * (1 - (h + 2) / (h + exp(alpha * abs(e(n))^gamma)));
        else
            % 完整步长公式
            mu = beta * (1 - (h + 2) / (h + exp(-alpha * abs(e(n-1))^gamma) + exp(alpha * abs(e(n))^gamma)));
        end
        
        % 系数更新
        w = w + mu * e(n) * x_vec;
        
        % 记录步长
        mu_history(n) = mu;
    end
    
    % 多次实验结果累加
    mu_avg = mu_avg + mu_history;
    e_avg = e_avg + abs(e);
end

%% 数据后处理：取平均
mu_avg = mu_avg / trials;
e_avg = e_avg / trials;

%% 结果可视化
figure;
subplot(2,1,1);
plot(mu_avg, 'LineWidth',1.5);
xlabel('迭代次数'); ylabel('步长均值');
title('步长变化曲线');
grid on;

subplot(2,1,2);
semilogy(e_avg, 'LineWidth',1.5);
xlabel('迭代次数'); ylabel('|误差|均值');
title('误差收敛曲线');
grid on;

SVSLMS算法改进仿真3

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%% [30]仝喜峰,陈卫松,钱隆彦,等. 一种非线性变步长LMS自适应滤波算法[J]. 无线电通信技术,2019,45(4):391-396.

clear; clc; close all;

%% 参数设置
L = 2;                  % 滤波器阶数
true_coef1 = [0.8; 0.5];% 初始真实系数
true_coef2 = [0.4; 0.2];% 500点后系数
N = 1000;               % 采样点数
trials = 200;           % 独立实验次数

% 更新后的变步长参数
alpha = 3;             % 用于新公式的参数
beta = 0.5;              % 步长缩放因子

noise_var = 0.04;       % 噪声方差

%% 预分配存储空间
mu_avg = zeros(N,1);    % 平均步长
e_avg = zeros(N,1);     % 平均误差

%% 主循环（200次独立实验）
for trial = 1:trials
    % 生成信号
    x = randn(N,1);                       % 方差1的高斯白噪声
    v = sqrt(noise_var)*randn(N,1);       % 干扰噪声
    
    % 初始化变量
    w = zeros(L,1);     % 滤波器系数
    d = zeros(N,1);     % 期望信号
    e = zeros(N,1);     % 误差信号
    mu_history = zeros(N,1); % 步长记录

    % 生成时变系统输出
    for n = L:N
        % 系统切换检测（前500点使用true_coef1，之后使用true_coef2）
        if n < 500
            true_coef = true_coef1;
        else
            true_coef = true_coef2;
        end
        
        % 期望信号生成
        x_vec = x(n:-1:n-L+1);
        d(n) = true_coef' * x_vec + v(n);
    end
    
    % LMS算法执行
    for n = L:N-1
        % 当前输入向量
        x_vec = x(n:-1:n-L+1);
        
        % 滤波器输出
        y = w' * x_vec;
        
        % 误差计算
        e(n) = d(n) - y;
        
        % 使用新的变步长公式:
        % mu(n) = β * [ 1/4 - exp(-α|e(n)|) / (1 + exp(-α|e(n)|))^2 ]
        mu = beta * ( 1/4 - exp(-alpha * abs(e(n))) / ( (1 + exp(-alpha * abs(e(n))))^2 ) );
        
        % 系数更新
        w = w + mu * e(n) * x_vec;
        
        % 记录步长
        mu_history(n) = mu;
    end
    
    % 累积数据
    mu_avg = mu_avg + mu_history;
    e_avg = e_avg + abs(e);
end

%% 数据后处理
mu_avg = mu_avg / trials;
e_avg = e_avg / trials;

%% 结果可视化
figure;
subplot(2,1,1);
plot(mu_avg, 'LineWidth',1.5);
xlabel('迭代次数'); ylabel('步长均值');
title('步长变化曲线');
grid on;

subplot(2,1,2);
semilogy(e_avg, 'LineWidth',1.5);
xlabel('迭代次数'); ylabel('|误差|均值');
title('误差收敛曲线');
grid on;

改进算法

α(n) = α0(1 − e − γ|e(n))

β(n) = βmax − (βmax − βmin)e − η|e(n)

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clear; clc; close all;

%% 参数设置
L = 2;                  % 滤波器阶数
true_coef1 = [0.8; 0.5];% 初始真实系数
true_coef2 = [0.8; 0.5];% 500点后系数
N = 1000;               % 采样点数
trials = 200;           % 独立实验次数
noise_var = 0.04;       % 噪声方差

% 新增：动态调整相关参数常数
alpha0   = 1.5;         % alpha(n)的最大基准值
beta_min = 0.1;         % beta(n)下限
beta_max = 0.8;         % beta(n)上限
gamma    = 2;         % alpha(n)指数调节因子
eta      = 10;         % beta(n)指数调节因子

%% 预分配存储空间
mu_avg = zeros(N,1);    % 平均步长
e_avg = zeros(N,1);     % 平均误差

%% 主循环（200次独立实验）
for trial = 1:trials
    % 生成信号
    x = randn(N,1);                      % 方差1的高斯白噪声
    v = sqrt(noise_var)*randn(N,1);      % 干扰噪声
    
    % 初始化变量
    w = zeros(L,1);                      % 滤波器系数
    d = zeros(N,1);                      % 期望信号
    e = zeros(N,1);                      % 误差信号
    mu_history = zeros(N,1);             % 步长记录

    % 生成时变系统输出
    for n = L:N
        if n < 500
            true_coef = true_coef1;
        else
            true_coef = true_coef2;
        end
        x_vec = x(n:-1:n-L+1);
        d(n) = true_coef' * x_vec + v(n);
    end
    
    % 改进的变步长LMS算法
    for n = L:N-1
        x_vec = x(n:-1:n-L+1);
        y = w' * x_vec;
        e(n) = d(n) - y;
        
        % 动态调节alpha与beta
        alpha_n = alpha0 * (1 - exp(-gamma*abs(e(n))));
        beta_n  = beta_max - (beta_max - beta_min)*exp(-eta*abs(e(n)));

        % 变步长更新
        mu = beta_n * (1/(1 + exp(-alpha_n*abs(e(n)))) - 0.5);
        w = w + mu * e(n) * x_vec;
        
        mu_history(n) = mu;
    end
    
    % 累积数据
    mu_avg = mu_avg + mu_history;
    e_avg = e_avg + abs(e);
end

%% 数据后处理
mu_avg = mu_avg / trials;
e_avg = e_avg / trials;

%% 结果可视化
figure;
subplot(2,1,1);
plot(mu_avg, 'LineWidth',1.5);
xlabel('迭代次数'); ylabel('步长均值');
title('步长变化曲线');
grid on;

subplot(2,1,2);
semilogy(e_avg, 'LineWidth',1.5);
xlabel('迭代次数'); ylabel('|误差|均值');
title('误差收敛曲线');
grid on;
学习
#自适应滤波 #毕设
自动化本科毕业设计记录
https://striver98.github.io/2025/02/17/自动化本科毕业设计记录/
作者
Wang Zhixuan
发布于
2025年2月17日
许可协议